Was sind die Greeks?
Delta, Gamma, Theta, Vega: vier Kennzahlen, die zusammen den Kern des Risikoprofils einer Option beschreiben (daneben existiert Rho für das Zinsrisiko, bei kurzen Laufzeiten meist vernachlässigbar). Jeder Greek misst eine spezifische Sensitivität des Optionspreises: Delta gegenüber dem Kurs, Gamma als Änderung des Delta bei Kursänderung (die zweite Ableitung nach dem Kurs), Theta gegenüber der Zeit und Vega gegenüber der Volatilität.
Richtungssensitivität
Konvexität
Zeitwertverfall
Volatilitätssensitivität
Wie funktionieren die Greeks zusammen?
Gemeinsame Preisfaktoren, getrennte Sensitivitäten. Die folgende Grafik zeigt die wichtigsten Abhängigkeiten:
Greeks in der Praxis
Delta ↔ Gamma
Gamma misst, wie sich Delta bei einer kleinen Kursbewegung verändert. Hohes Positionsgamma kann häufigere Anpassungen der Delta-Absicherung erfordern. Auch Zeit- und IV-Änderungen können Delta verschieben.
Gamma ↔ Theta
Theta und Gamma sind im Black-Scholes-Modell über die Bewertungsgleichung verknüpft. Die vereinfachte Beziehung zwischen negativem Theta und positivem Gamma gilt ohne Zins- und Dividendenbeiträge. Sie ist keine allgemeine Zusage, dass der Hedging-Ertrag den Zeitverlust deckt.
Vega ↔ Gamma & Theta
Vega misst die IV-Sensitivität. Es ist kein ungewichteter Durchschnitt des Gamma. Für europäische Standardoptionen im Black-Scholes-Modell gilt Vega je IV-Prozentpunkt = Gamma × S² × σ × T / 100. Shadow Theta ergänzt den isolierten Zeitbeitrag um eine ausdrücklich angenommene IV-Bewegung.
Die Restlaufzeit verändert die Sensitivitäten. Für gewöhnliche Optionen nahe am Geld sind folgende Tendenzen typisch; das tatsächliche Risiko hängt zusätzlich von Position und Schockgröße ab:
Kurze Laufzeit
- Oft hohes Gamma und hoher negativer Zeitbeitrag
- Schnelle, impulsive Dynamik
- Pin Risiko am Verfallstag
Lange Laufzeit
- Oft höheres absolutes Vega
- Trägere, stabilere Dynamik
- Eigenständige Risiken der IV-Laufzeitstruktur
Fortgeschritten
Die einzelnen Greeks werden durch gemeinsame Kursschocks und Neubewertungen ergänzt. Shadow Greeks bezeichnet hier solche annahmeabhängigen Auswertungen. Weitere Sensitivitäten wie Vanna, Volga und Charm beschreiben zusätzliche Ableitungen und Wechselwirkungen. Auch sie bleiben modellabhängig.
Kernaussage
Die Sensitivitäten einer Position müssen gemeinsam betrachtet werden. Einzelne Werte können null sein oder sich im Portfolio aufheben. Die Kombination der Greeks beschreibt lokale Modellrisiken; für Sprünge, Liquidität und größere gemeinsame Bewegungen sind zusätzliche Szenarien erforderlich.
