Was ist Delta?
Wenn eine Aktie um 1 € steigt, um wie viel steigt dann die Call-Option darauf? Genau das beantwortet Delta. Es ist die direkteste Verbindung zwischen dem Basiswert und dem Optionspreis.
Formal ist Delta die erste Ableitung des Optionspreises nach dem Kurs des Basiswerts. Unter professionellen Händlern wird Delta häufig als Hedge Ratio bezeichnet, weil daraus zusammen mit Stückzahl, Kontraktgröße und Positionsrichtung eine lokale Aktienabsicherung berechnet wird.
Wie funktioniert Delta?
Delta bewegt sich auf einer Skala von −1 bis +1. Bei gewöhnlichen gekauften Aktienoptionen mit nichtnegativer Dividendenrendite hat ein Call ein positives Delta (0 bis +1), ein Put ein negatives (−1 bis 0). Ohne Dividenden nähert sich das Delta tief im Geld den Werten +1 beziehungsweise −1. Bei europäischen Optionen mit Dividendenrendite q sind die Modellgrenzen stattdessen ±e−qT.
Ein Optionskontrakt umfasst in der Regel 100 Aktien. Das Delta bestimmt, wie viele Aktien für eine lokale Absicherung benötigt werden: Sie gilt für kleine Kursbewegungen bei sonst unveränderten Parametern.
Call Beispiel (Δ = 0,50)
- 1 Call verkauft auf 100 Aktien
- 0,50 × 100 = 50 Aktien kaufen
- Positionsdelta wird auf null gestellt
Put Beispiel (Δ = −0,30)
- Risikoäquivalent: 30 leerverkaufte Aktien
- Long Put absichern: 30 Aktien kaufen
- Short Put absichern: 30 Aktien leerverkaufen
Delta in der Praxis
Delta ist das Werkzeug, mit dem Händler ihre Aktienäquivalenz berechnen und Positionen absichern. Gleichzeitig wird Delta häufig als Näherung für die Wahrscheinlichkeit verwendet, dass eine Option im Geld verfällt: ein verbreiteter Irrtum. Für europäische Optionen im Black-Scholes-Modell ohne Dividenden ist das Call-Delta N(d₁), die risikoneutrale ITM-Wahrscheinlichkeit dagegen N(d₂); beide sind verwandt, aber nicht identisch. Die tatsächliche (physische) Wahrscheinlichkeit hängt zusätzlich von Drift, Dividenden und Sprüngen ab und weicht vom Modellwert ab.
Call: Delta > Modellwahrscheinlichkeit
- Im Modell ohne Dividenden gilt d₁ > d₂
- Damit gilt N(d₁) > N(d₂)
- Δ 0,30 → ITM-Wahrscheinlichkeit N(d₂) < 30%
Put: Delta-Betrag < Modellwahrscheinlichkeit
- Im Modell ohne Dividenden gilt −d₁ < −d₂
- Damit gilt N(−d₁) < N(−d₂)
- Δ −0,30 → ITM-Wahrscheinlichkeit N(−d₂) > 30%
Fortgeschritten
Ohne Gamma fehlt die Krümmung der Preiskurve. Ohne Vega bleibt das Volatilitätsrisiko unsichtbar. Weitere Greeks und Szenarien ergänzen das lokale Bild.
Im Black-Scholes-Modell werden Aktienkurse als lognormalverteilt angenommen (rechtsschief, nach unten durch null begrenzt). Die Preisableitung und die Wahrscheinlichkeit eines ITM-Verfalls sind unterschiedliche Größen; im Modell führen sie auf die verschiedenen Terme N(d₁) und N(d₂).
Für europäische Optionen ohne Dividenden gilt im Black-Scholes-Modell d₁ − d₂ = σ × √T. Bei positiver IV und Restlaufzeit liegt das Call-Delta N(d₁) über N(d₂), der risikoneutralen ITM-Wahrscheinlichkeit. Beim Put liegt der Betrag N(−d₁) unter N(−d₂). Bei kontinuierlicher Dividendenrendite q kommt zum Delta der Faktor e−qT hinzu; dann gelten diese Vergleiche nicht unverändert. Am Verfall stimmen abseits des Strikes der Delta-Betrag und der ITM-Indikator überein. Am Strike ist die Ableitung des Auszahlungsprofils nicht eindeutig definiert.
Kernaussage
Delta gibt die Richtungssensitivität an und dient als Hedge Ratio. Es ist jedoch kein vollständiges Risikomaß: Ohne Gamma, Theta und Vega fehlt das Gesamtbild. Und Vorsicht: Delta ist nur eine Näherung für die Wahrscheinlichkeit, dass die Option im Geld verfällt, keine allgemeine Wahrscheinlichkeitsschätzung.
