Charm misst, wie sich das Delta einer Option allein durch den Zeitablauf verändert. Kurs, implizite Volatilität, Zinsen und Dividendenannahmen bleiben dabei konstant. Auch ohne Kursbewegung kann sich dadurch das Richtungsrisiko einer Position verschieben.
Was ist Charm?
Charm, auch Delta Decay oder Delta Bleed, ist eine Ableitung des Deltas nach der Zeit. Entscheidend ist die Konvention: Hier bezeichnet t die verstrichene Zeit und τ die verbleibende Laufzeit. Wenn die Zeit verstreicht, sinkt die Restlaufzeit. Deshalb unterscheiden sich die beiden Ableitungen im Vorzeichen.
Die Einheit muss zur Anzeige passen. Bei einer Zeitbasis in Jahren ergibt Charm geteilt durch 365 eine Näherung je Kalendertag. Ein Tageswert ist keine exakte Vorhersage für die Veränderung bis morgen. Für größere Zeitschritte lässt sich das Delta mit der verkürzten Restlaufzeit neu berechnen.
Ein Tag weniger Restlaufzeit
Ein berechnetes Beispiel im Black-Scholes-Modell: Der Aktienkurs liegt bei 100 Euro, der Call-Strike bei 105 Euro und die annualisierte Volatilität bei 20 %. Zins und Dividendenrendite sind jeweils null. Nur die Restlaufzeit verändert sich, mit 365 Kalendertagen je Jahr.
| Restlaufzeit | Call-Delta |
|---|---|
| 30 Tage | 0,20547 |
| 29 Tage | 0,20122 |
| 28 Tage | 0,19681 |
Bei zehn gekauften Calls und einem Multiplikator von 100 sinkt das Delta-Äquivalent nach dem ersten Tag um rund 4,25 Aktien. Ein anfangs ausgeglichener Aktien-Hedge wäre dann um diesen Betrag verschoben. Die täglichen Delta-Änderungen betragen rund −0,00425 und −0,00441. Auch die tägliche Veränderung bleibt also nicht konstant.
Wie hängt Charm vom Strike ab?
Kurz vor dem Verfall nähert sich das Delta eines europäischen Standard-Calls bei festem Kurs oberhalb des Strikes dem Wert 1, unterhalb des Strikes dem Wert 0. Für Puts sind die entsprechenden Grenzwerte 0 und −1. Genau am Strike hat das Auszahlungsprofil einen Knick; dort lässt sich am Verfall kein eindeutiges Delta aus der Ableitung bestimmen.
Die Moneyness allein legt Vorzeichen und Stärke von Charm über die gesamte Laufzeit nicht fest. Restlaufzeit, Volatilität und Carry wirken ebenfalls. Aussagen wie „Charm beschleunigt immer“ oder „am Geld ist Charm null“ gelten deshalb nicht allgemein.
Charm, Gamma, Vanna und Theta
- Gamma: Änderung des Deltas durch einen anderen Kurs des Basiswerts.
- Vanna: Änderung des Deltas durch eine andere implizite Volatilität.
- Charm: Änderung des Deltas durch den Zeitablauf.
- Theta: Änderung des Optionswerts durch den Zeitablauf.
Ein Kalenderzeit-Modell berücksichtigt auch Tage ohne Handel. Der beobachtete Unterschied zwischen Freitag und Montag enthält aber häufig weitere Einflüsse, etwa Kurslücken oder veränderte Volatilität. Er lässt sich deshalb nicht vollständig Charm zuschreiben. Auch die Zeitbasis des verwendeten Modells ist zu beachten.
Charm ergänzt die Greeks um den Zeitablauf. Für das Delta-Hedging zählt die Veränderung des gesamten Portfolios: Stückzahl, Multiplikator und Vorzeichen der einzelnen Positionen bestimmen die Wirkung.
Fachliche Grundlage: OpenGamma Strata, Black-Scholes-Greeks und Charm-Konvention; Options Industry Council, Einfluss der Restlaufzeit auf Delta. Zahlenbeispiel selbst berechnet.
