Was ist der Volatility Smile?
Black-Scholes unterstellt eine einzige Volatilität für alle Optionen auf denselben Basiswert. Der Markt hält sich nicht daran: Trägt man die implizite Volatilität über die Strikes ab, entsteht keine horizontale Linie, sondern eine gekrümmte Kurve. Ihre Schiefe heißt Skew, ihre Krümmung Smile. Beide zeigen, welche Risiken der Markt jenseits von Black-Scholes einpreist.
Skew (Schiefe)
- OTM Puts handeln mit höherer IV als OTM Calls
- Treiber: Absicherungsnachfrage und negative Spot-Vol-Korrelation
- Greek-Dimension: Vanna
Smile (Krümmung)
- Beide Flügel handeln mit höherer IV als ATM
- Treiber: fette Verteilungsränder und Vol-der-Vol
- Greek-Dimension: Volga
Wie entstehen Skew und Smile?
An den Aktienmärkten dominiert der Skew: OTM Puts sind fast immer teurer als OTM Calls. Institutionelle Anleger kaufen laufend Puts zur Absicherung, und weil fallende Kurse mit steigender Volatilität einhergehen (negative Spot-Vol-Korrelation), lassen sich die Verkäufer dieses Doppelrisiko bezahlen. Die Schiefe der Kurve ist damit ein Vanna Thema.
Der Smile beschreibt dagegen die Krümmung: Beide Flügel, OTM Puts wie OTM Calls, handeln über der ATM Volatilität. Der Markt preist ein, dass extreme Bewegungen häufiger vorkommen, als die Normalverteilung erlaubt, und dass die Volatilität selbst schwankt. Diese Krümmung ist ein Volga Thema: OTM Optionen reagieren konvex auf Volatilitätsänderungen, und Konvexität hat ihren Preis.
In der Realität überlagern sich beide Effekte: Die typische Aktienindex-Kurve ist ein schiefer Smile (Smirk), dessen Put Flügel deutlich steiler ansteigt.
Skew und Smile in der Praxis
Ein Index steht bei 5.000 Punkten, Restlaufzeit drei Monate, ATM Volatilität 18 %. Der Markt quotiert den 10 % OTM Put (Strike 4.500) aber mit 24 %, den 10 % OTM Call (Strike 5.500) mit 19,5 %:
Skew: Crash Prämie
Referenzpunkt
Flügel leicht erhöht
Mit der flachen Black-Scholes-Volatilität von 18 % wäre der Put rund 25 Punkte wert. Zur quotierten IV von 24 % kostet er rund 59 Punkte, mehr als das Doppelte. Diese Differenz ist der in Geld übersetzte Skew, der dauerhafte Aufpreis für Absicherung. Wer ihn systematisch zahlt, findet ihn im Theta als Skew Theta wieder.
Die erhöhte Put IV ist keine sichere Prämienquelle, sondern die Entschädigung dafür, dass der Verkäufer im Crash Kursverlust, Volatilitätsanstieg und über Vanna kippende Deltas erleidet. Wer Skew verkauft, verkauft Crash-Versicherung: viele kleine Prämien, selten ein großer Schaden.
Fortgeschritten
Skew und Smile beschreiben die IV über Strikes bei fester Laufzeit. Zusammen mit der Laufzeitdimension (Term Structure) entsteht die Volatilitätsoberfläche, das zentrale Werkzeug professioneller Händler. Ihre Bewegungen treiben die realen Hedging-Kosten: Verschiebt sich die Schiefe, arbeitet Vanna; verstärkt sich die Krümmung, arbeitet Volga. Ein rohes Vega, das für alle Strikes dieselbe Volatilitätsänderung unterstellt, unterschätzt diese Dynamik; realistischer sind Shadow Greeks. Historisch ist die Kurve jung: Erst der Crash von 1987 hat den Skew dauerhaft in die Preise gebrannt, vorher war sie nahezu flach.
Skew und Smile sind die Korrektur des Marktes an Black-Scholes: Die Schiefe preist Absicherungsnachfrage und negative Spot-Vol-Korrelation (Vanna), die Krümmung fette Ränder und Vol-der-Vol (Volga). Wer die Moneyness einer Option kennt, aber ihre Position auf der Volatilitätskurve ignoriert, kennt ihren Preis nur zur Hälfte.
