Was ist Gamma?
Delta beschreibt die lokale Kursabhängigkeit des Optionspreises. Gamma misst, wie sich dieses Delta bei einer kleinen Kursänderung verändert, während Zeit, Volatilität und andere Modellparameter fest bleiben.
Hat eine Option Delta 0,50 und Gamma 0,04 je Euro, steigt ihr Delta bei einem Kursanstieg um 1 Euro näherungsweise auf 0,54. Bei einem Rückgang um 1 Euro lautet die Schätzung 0,46. Bei größeren Schritten verändert sich Gamma selbst.
Gamma und Moneyness
Bei gewöhnlichen europäischen Optionen im Black-Scholes-Modell ist Gamma häufig nahe am Geld besonders groß. Die genaue Lage des Maximums hängt von Parametern und der betrachteten Achse ab. „Genau ATM ist immer das Maximum“ wäre zu streng.
Gekaufte Standard-Calls und -Puts besitzen im Modell positives Gamma. Verkaufte Positionen haben das entgegengesetzte Vorzeichen. Bei Kombinationen können sich Gamma-Beiträge aufheben oder ihr Vorzeichen mit dem Kurs ändern.
Was positives Gamma leistet
Das Schema zeigt einen Long Call. Positives Gamma verbessert bei einer kleinen Bewegung in beide Richtungen den Wertbeitrag gegenüber der linearen Delta-Näherung. Ein Long Put ist ebenfalls konvex, hat aber eine andere Gewinnrichtung. Aus positivem Gamma allein folgt kein Gewinn der Gesamtposition.
Delta-Hedging
Bei positivem Positionsgamma steigt das Positionsdelta mit dem Kurs. Um delta-neutral zu bleiben, wird nach Kursanstiegen Basiswert verkauft und nach Rückgängen gekauft. Bei negativem Gamma kehren sich die Anpassungen um. Das gilt für kursbedingte Delta-Änderungen; Zeit und IV können zusätzliche Änderungen auslösen.
Die Bruttoerträge des Gamma Scalping müssen gegen Zeitablauf, IV-Änderungen, Finanzierung und Transaktionskosten gerechnet werden. Das mechanische Nachsteuern garantiert keinen Nettogewinn.
Gamma, Theta und Szenarien
Positives Gamma geht häufig mit negativem Theta einher. Der Zusammenhang ist jedoch modellabhängig und enthält Zins- und Dividendenbeiträge. Die genaue Beziehung steht unter Konvexität.
Standard-Gamma bleibt ein nützliches lokales Maß. Für gleichzeitige Kurs- und IV-Bewegungen ergänzen Szenarien die einzelnen Sensitivitäten. Ob daraus mehr oder weniger Risiko folgt, hängt von der Position und der angenommenen IV-Reaktion ab.
Kurz vor dem Verfall
Bei positiver, fester IV wächst das Gamma einer europäischen Standardoption im Modell am Strike ohne Grenze, wenn die Restlaufzeit gegen null geht. Abseits des Strikes geht es gegen null. Am Verfall hat das Auszahlungsprofil am Strike einen Knick; Delta ist dort nicht eindeutig definiert. Bei einem Long Call liegen die Delta-Werte außerhalb des Strikes dann bei 0 oder 1, bei einem Long Put bei −1 oder 0. Das ist eine Grundlage des Pin-Risikos.
Kernaussage
Gamma beschreibt die Krümmung der Preisfunktion und die Dynamik einer Delta-Absicherung. Es ist weder ein vollständiges Risikomaß noch eine Gewinngarantie.
