Der Value at Risk markiert eine Verlustschwelle, beschreibt aber nicht die Tiefe der Verluste dahinter. Der Expected Shortfall ergänzt diese Information als Durchschnittsverlust im gewählten Tail.
Was ist der Expected Shortfall?
Der Expected Shortfall (ES), auch Conditional Value at Risk (CVaR), ist der erwartete Verlust unter der Bedingung, dass die VaR-Schwelle überschritten wird: der Durchschnitt aller Ergebnisse jenseits der Schwelle. Ein ES von 32.000 Euro bei 95 % Konfidenz und Monatshorizont heißt: In den schlechtesten 5 % der Monate beträgt der Verlust im Durchschnitt 32.000 Euro. Während der VaR nur den Rand des Tails markiert, beschreibt der ES, was im Tail passiert.
Praxisbeispiel und Einordnung
Ein Rechenbeispiel mit angenommenen Werten: Ein Depot hat einen Monats-VaR von 20.000 Euro bei 95 % Konfidenz und einen ES von 32.000 Euro. Unter den Modellannahmen endet etwa jeder zwanzigste Monat schlechter als minus 20.000 Euro. In diesen Monaten beträgt der Verlust im Durchschnitt 32.000 Euro.
Der Abstand zwischen VaR und ES zeigt, wie tief der Verlustbereich hinter der Schwelle reicht. Das ist bei Optionsportfolios mit verkauften Prämien besonders wichtig, weil sich Verluste dort im Tail konzentrieren können. Ein verwandter Begriff ist die Volatilitätsrisikoprämie.
Der ES hat gegenüber dem VaR zwei Vorteile. Erstens berücksichtigt er die Tiefe des Tails. Zweitens ist er subadditiv: Das Risiko zweier Positionen zusammen ist höchstens so groß wie die Summe ihrer getrennt gemessenen Risiken.
Subadditivität bedeutet nicht, dass eine zusätzliche Position den Portfolio-ES nie erhöhen kann. Sie verhindert nur, dass die Aggregation mehr Risiko ausweist als die Summe der Einzelrisiken. Das Baseler Marktrisikorahmenwerk verwendet Expected Shortfall unter anderem wegen seiner Sensitivität für die Tiefe des Tails als zentrale Risikokennzahl.
Der ES wird aus genau den Beobachtungen geschätzt, von denen es am wenigsten gibt: den seltenen Extremfällen. Historische Daten enthalten die nächste Krise nicht, und parametrische Modelle können schwere Ränder unterschätzen, wenn sie eine Normalverteilung unterstellen. Der ES ist ein geeignetes Tail-Maß mit erheblicher Schätzunsicherheit. Er ergänzt Stresstests mit konkreten Szenarien, statt sie zu ersetzen.
Kernaussage
Der Expected Shortfall misst den Durchschnittsverlust im gewählten Tail und ergänzt damit die VaR-Schwelle um die Tiefe möglicher Verluste. Die Schätzung beruht auf seltenen Beobachtungen oder Modellannahmen und bleibt deshalb mit erheblicher Unsicherheit behaftet.
