Was ist Konvexität bei Anleihen?
Die Zinsen bewegen sich um einen Prozentpunkt, einmal nach unten, einmal nach oben. Bei einer Staatsanleihe ist der Gewinn im ersten Fall größer als der Verlust im zweiten. Diese eingebaute Asymmetrie heißt Konvexität, und sie ist einer der stillen strukturellen Vorteile des Anleihehalters.
Dahinter steht eine einfache Beobachtung: Die Beziehung zwischen Preis und Rendite einer Anleihe ist keine Gerade, sondern eine Kurve. Die Duration beschreibt die Tangente an diese Kurve, die Konvexität ihre Krümmung. Dass die Beziehung gekrümmt sein muss, zeigt ein Gedankenexperiment: Würde ein Prozentpunkt Zinsanstieg den Preis immer um denselben Betrag drücken, wäre der Preis bei ausreichend starkem Zinsanstieg irgendwann negativ. Ein Papier, das am Ende seinen Nennwert zurückzahlt, kann aber keinen negativen Preis haben. Also flacht die Kurve bei steigenden Renditen ab und wird bei fallenden Renditen steiler.
Praxisbeispiel: die Asymmetrie in Zahlen
Am stärksten zeigt sich der Effekt dort, wo die Konvexität maximal ist: bei einer Nullkupon-Staatsanleihe mit sehr langer Laufzeit. Eine 30-jährige Nullkupon-Anleihe mit Nennwert 100, gekauft bei 4 % Rendite, kostet 100 / 1,04³⁰ = 30,83. Nun bewegt sich die Rendite um jeweils einen Prozentpunkt:
| Rendite | Preis | Veränderung |
|---|---|---|
| 3 % | 41,20 | +33,6 % |
| 4 % (Kauf) | 30,83 | Ausgangspunkt |
| 5 % | 23,14 | −25,0 % |
Dieselbe Zinsbewegung bringt nach unten 33,6 % Gewinn und kostet nach oben nur 25,0 %. Das ist positive Konvexität, in Zahlen nachgerechnet. Eine lineare Welt hätte beide Beträge gleich groß gemacht.
Wann ist die Konvexität am größten?
Daraus folgt die offensive Anwendung: Wer mit stark fallenden Zinsen über die gesamte Zinsstrukturkurve rechnet, erzielt den größten Effekt mit langlaufenden Nullkupon-Staatsanleihen. Das ist eine bewusst zugespitzte Positionierung, keine Standardempfehlung: Ihr steht der vollständige Verzicht auf laufenden Cashflow über Jahrzehnte gegenüber.
Abgrenzung zur Options-Konvexität
Auch Optionen haben Konvexität: Dort krümmt sich der Optionspreis gegenüber dem Kurs des Basiswerts, gemessen durch Gamma. Bei Anleihen krümmt sich der Preis gegenüber der Rendite. Der entscheidende Unterschied liegt im Preis des Vorteils: Long Optionen bezahlen ihre Konvexität täglich über Theta, die positive Konvexität einer Staatsanleihe ist dagegen eine strukturelle Eigenschaft des Papiers ohne explizites laufendes Entgelt. Ganz gratis ist sie wirtschaftlich trotzdem nicht: Der Markt preist sie ein, konvexere Anleihen rentieren tendenziell etwas niedriger als weniger konvexe Alternativen gleicher Duration. Zudem ist der Effekt deutlich schwächer als bei Optionen.
Nicht jedes Anleiheprodukt ist konvex zugunsten des Halters. Hypothekenbesicherte Wertpapiere (MBS) und kündbare Anleihen haben negative Konvexität: Fallen die Zinsen, wird vorzeitig zurückgezahlt oder gekündigt, und der Kursgewinn wird gekappt. Der Halter trägt dann die spiegelverkehrte Asymmetrie: begrenzter Gewinn, voller Verlust. Dafür verlangt der Markt eine höhere Rendite.
Kernaussage
Die Preis-Rendite-Kurve einer Staatsanleihe ist gekrümmt: Bei fallenden Renditen wächst der Gewinn überproportional, bei steigenden wird der Verlust gebremst. Lange Laufzeit und kleiner Coupon maximieren den Effekt. Die Duration allein unterschätzt deshalb große Gewinne und überzeichnet große Verluste; wer beide Größen kennt, kennt sein Zinsrisiko wirklich.
