Was ist Konvexität?
Wenn sich der Kurs bewegt, gewinnt eine Long-Option überproportional viel – und verliert unterproportional wenig. Diese nützliche Asymmetrie heißt Konvexität.
Im Gegensatz zu einem linearen Instrument (z.B. einer Aktie, die 1:1 mit dem Kurs steigt und fällt) reagiert eine Option nichtlinear auf Kursbewegungen. Die Krümmung des Auszahlungsprofils wird durch Gamma, die zweite Ableitung des Optionspreises, gemessen. Gamma ist das quantitative Maß für Konvexität.
Wie funktioniert Konvexität?
Die Grafik zeigt den Unterschied zwischen einem linearen Instrument (gestrichelte Linie) und einem konvexen bzw. konkaven Auszahlungsprofil:
Die grüne Kurve (Long Gamma) zeigt positive Konvexität: Bei steigendem Kurs gewinnt die Position immer schneller, bei fallendem Kurs verlangsamen sich die Verluste. Die rote Kurve (Short Gamma) zeigt negative Konvexität: genau umgekehrt.
Konvexität in der Praxis
Konvexität ist kein abstraktes Konzept, sondern bestimmt fundamental, wer am Optionsmarkt auf welcher Seite steht:
Positive Konvexität (Long Γ)
- Gewinne beschleunigen sich mit Kursbewegung
- Verluste bremsen automatisch ab
- Ermöglicht Gamma Scalping: tief kaufen, hoch verkaufen
- Preis: täglicher Theta Verlust
Negative Konvexität (Short Γ)
- Verluste beschleunigen sich mit Kursbewegung
- Gewinne sind begrenzt (vereinnahmte Prämie)
- Hedging wird antizyklisch erzwungen: tief verkaufen, hoch kaufen
- Entschädigung: tägliche Theta Einnahme
Eine Versicherung sammelt regelmäßig kleine Prämien (Theta) und zahlt selten, aber kräftig (negative Konvexität). Ein Optionsverkäufer tut genau dasselbe. Wer Konvexität verkauft, betreibt im Kern ein Versicherungsgeschäft.
Fortgeschritten
Konvexität steht im Zentrum mehrerer fundamentaler Zusammenhänge im Optionshandel:
- Gamma und Theta: Je höher die Konvexität (Gamma), desto höher der tägliche Zeitwertverlust (Theta). Dieser Zusammenhang ist mathematisch exakt und untrennbar.
- Konvexität und Volatilität: Vega kann als das durchschnittliche Gamma über die gesamte Restlaufzeit verstanden werden. Langfristige Konvexität manifestiert sich als Vega Risiko.
- Pin Risiko: Am Verfallstag erreicht die ATM Konvexität ihr Maximum – Gamma wird theoretisch unendlich.
Kernaussage
Positive Konvexität (Long Gamma) ist der wertvollste Vorteil im Optionshandel: Gewinne beschleunigen sich, Verluste bremsen ab. Aber dieser Vorteil hat einen exakten Preis – den täglichen Theta Verlust. Wer Konvexität kauft, wettet darauf, dass die Welt sich mehr bewegt als eingepreist. Wer sie verkauft, kassiert Prämie und hofft auf Ruhe.
