Was ist Delta?
Wenn eine Aktie um 1 € steigt, um wie viel steigt dann die Call-Option darauf? Genau das beantwortet Delta. Es ist die direkteste Verbindung zwischen dem Basiswert und dem Optionspreis.
Formal ist Delta die erste Ableitung des Optionspreises nach dem Kurs des Basiswerts. Unter professionellen Händlern wird Delta häufig als Hedge Ratio bezeichnet, weil es direkt angibt, wie viele Aktien zur Absicherung benötigt werden.
Wie funktioniert Delta?
Delta bewegt sich auf einer Skala von −1 bis +1. Ein Call hat immer ein positives Delta (0 bis +1), ein Put immer ein negatives (−1 bis 0). Je tiefer eine Option im Geld liegt, desto näher rückt das Delta an ±1.
Ein Optionskontrakt umfasst in der Regel 100 Aktien. Das Delta bestimmt, wie viele Aktien für eine lokale Absicherung benötigt werden: Sie gilt für kleine Kursbewegungen bei sonst unveränderten Parametern.
Δ × 100 = Anzahl Hedge Aktien
Call Beispiel (Δ = 0,50)
- 1 Call verkauft auf 100 Aktien
- 0,50 × 100 = 50 Aktien kaufen
- Positionsdelta wird auf null gestellt
Put Beispiel (Δ = −0,30)
- Risikoäquivalent: 30 leerverkaufte Aktien
- Long Put absichern: 30 Aktien kaufen
- Short Put absichern: 30 Aktien leerverkaufen
Delta in der Praxis
Delta ist das Werkzeug, mit dem Händler ihre Aktienäquivalenz berechnen und Positionen absichern. Gleichzeitig wird Delta häufig als Näherung für die Wahrscheinlichkeit verwendet, dass eine Option im Geld verfällt: ein verbreiteter Irrtum. Im Black-Scholes-Modell ist das Call Delta N(d₁), die risikoneutrale ITM Wahrscheinlichkeit dagegen N(d₂); beide sind verwandt, aber nicht identisch. Die tatsächliche (physische) Wahrscheinlichkeit hängt zusätzlich von Drift, Dividenden und Sprüngen ab und weicht vom Modellwert ab.
Call Delta überschätzt
- Kurse können unbegrenzt steigen
- Extreme Aufwärtsbewegungen blähen Delta auf
- Δ 0,30 → ITM Wahrscheinlichkeit N(d₂) < 30%
Put Delta unterschätzt
- Kurs kann nicht unter null fallen
- Natürliche Begrenzung drückt Delta
- Δ −0,30 → ITM Wahrscheinlichkeit N(−d₂) > 30%
Fortgeschritten
Ohne Gamma fehlt die Krümmung der Preiskurve. Ohne Vega bleibt das Volatilitätsrisiko unsichtbar. Erst die Kombination aller Greeks ergibt ein vollständiges Bild.
Im Black-Scholes-Modell werden Aktienkurse als lognormalverteilt angenommen (rechtsschief, nach unten durch null begrenzt). Der rechte Tail ist die mathematische Ursache für die systematische Abweichung zwischen Delta N(d₁) und der risikoneutralen ITM Wahrscheinlichkeit N(d₂).
Die Abweichung zwischen Delta und Wahrscheinlichkeit hängt von Restlaufzeit und Volatilität ab: Im Black-Scholes-Modell beträgt die Differenz der beiden Terme d₁ − d₂ = σ·√T. Sie schrumpft also mit abnehmender Restlaufzeit ebenso wie mit sinkender Volatilität; erst am Verfall fallen Delta und Wahrscheinlichkeit zusammen.
Kernaussage
Delta gibt die Richtungssensitivität an und dient als Hedge Ratio. Es ist jedoch kein vollständiges Risikomaß: Ohne Gamma, Theta und Vega fehlt das Gesamtbild. Und Vorsicht: Delta ist nur eine Näherung für die Wahrscheinlichkeit, dass die Option im Geld verfällt, nie ihr exaktes Äquivalent.
